Set of functional dependencies in hindi-फंक्शनल डिपेन्डेन्सीज़ सेट क्या है ?

by

हेल्लो दोस्तों आज के इस पोस्ट में आपको Set of functional dependencies hindi के बारे में बताया गया है की इसे कैसे प्रयोग करते है तो चलिए शुरू करते है

Set of functional dependencies hindi

फंक्शनल डिपेन्डेन्सीज़ के एक सेट का क्लोज़र (closure of A Set of Functional Dependencies) Functional Dependencies के किसी दिए गए सेट (Set) पर विचार करना पर्याप्त नही होता है . बल्कि हमें उन सभी फंक्शनल डिपेन्डेन्सीज़ (Functional Dependencies) पर विचार करना चाहिए, जो hold करते है

Functional Dependencies के दिए गए एक सेट (Set), F के लिए हम साबित कर सकते हैं कि कुछ अन्य फंक्शनल डिपेन्डेन्सीज़ (Functional Dependencies), F के द्वारा एम्प्लॉई (Imply) अर्थात् प्रकट की जाती हैं।

मान लीजिए कि हमें एक रिलेशन स्कीमा (Relation Schema), R = (A, B, C, G, H, I) एवं इसकी Functional Dependencies का एक सेट (Set) इस प्रकार दिया जाता है

A→B

A→C

CG →H

CG → I

B→H

यहाँ Functional Dependency -A→ H लॉजिकली (Logically) एम्प्लॉई (Imply) करती है अर्थात् प्रकट होती है।

हम यह दर्शा सकते हैं कि जब दी गई फंक्शनल डिपेन्डेन्सीज़ (Functional Dependencies) का सेट (Set) होल्ड (Hold) करता है तो A → H को भी निश्चित रूप से होल्ड (Hold) करना चाहिए। मान लीजिए कि t1, और t2, ऐसे ट्यूपल्स (Tuples) हैं जहाँ, t1[A] = t2[A] है।

चूंकि हमें A → B दिया गया है; अतः functional dependency की परिभाषा के आधार पर हम कह सकते हैं कि, t1[B] = t2[B] है।

इसके पश्चात् चूँकि हमें B→ H दिया गया है; अतः फंक्शनल डिपेन्डेन्सी (Functional Dependency) की परिभाषा के आधार पर हम कह सकते हैं कि, t1[H] = t2[H] है।

अतः यह सत्यापित होता है कि जब t1, और t2, ऐसे ट्यूपल्स (Tuples) हैं, जिनके लिए t1[A] = t2, [A] हो तो t1[H] = t2[H] होगा।

मान लीजिए कि F , फंक्शनल डिपेन्डेन्सीज़ (Functional Dependencies) का एक सेट (Set) है। F का क्लोजर (Closure of F), उन सभी Functional Dependencies का एक सेट (Set) होता है,

जिन्हें F के द्वारा इम्प्लाई (Imply) किया जाता है अर्थात् प्रकट किया जाता है। F के क्लोज़र (Closure of F) को F+ से Denote किया जाता है। फंक्शनल डिपेन्डेन्सी (Functional Dependency) की परिभाषा के आधार पर हम ए गए F के लिए F+ को ज्ञात कर सकते हैं। यदि F बहुत बड़ी होती है, तो F+ को कम्प्यूट (Compute) करने की प्रक्रिया बड़ी एवं जटिल हो जाती है।

इसे भी जाने –

दी गयीं फंक्शनल डिपेन्डेन्सीज़ (Functional Dependencies) के सेट (Set) F, के लिए F+ (Closure of F) को ज्ञात करने की अनेक विधियाँ हैं, जिसमें एक विधि फंक्शनल डिपेन्डेन्सीज़ के लिए इन्फेरेन्स की तीन एग्जियोम्स या रूल्स (Three Axioms or Rules of Inference for Functional Dependencies) पर आधारित है। इन रूम (Rules) में एट्रीब्यूट्स (Attributes) के सेट्स (Sets) के ग्रीक लेटर्स (Greek letters)- α, β, γ, … अर्थात् अल्फा (α), बीटा (β), गामा (γ), … का प्रयोग करते हैं।

  • रिफ्लेग्ज़िविटी रूल (Reflexivity Rule)-यदि α एट्रीब्यूट्स (Attributes) का एक सेट (Set) है और β है अर्थात् अल्फा (α), बीटा (β) का एक सबसेट (Subset) है तो, α →β होल्ड (Hold) करती है अर्थात बीटा (β). अल्फा (α) पर फंक्शनली डिपेन्डेन्ट (Functionallv Dependent) होती है।
  • ऑगमेन्टेशन रूल (Augmentation Rule)-यदि α→β होल्ड (Hold) करती है और γ , एट्रीब्यटस (Attributes) का एक सेट-(Set) होता है, तो γα →γβ भी होल्ड (Hold) करती है।
  • ट्रान्जिविटी रूल (Transivity Rule)-यदि α→β होल्ड (Hold) करती हो, तो α→γ भी होल्ड (Hold)करती है।

ये रूल्स (Rules) पूर्ण हैं, क्योंकि फंक्शनल डिपेन्डेन्सीज़ (Functional Dependencies) के दिए गए सेट (Set), F के लिए ये हमें F+ (Closure of F) को जेनरेट करने की अनुमति देते हैं। इन तीनों रूल्स (Rules) अर्थात नियमों को सामूहिक रूप से आर्मस्ट्रांग का एग्जियोम्स (Armstrong’s Axioms) कहते हैं; आर्मस्ट्रांग (Armstrong) ही पहले व्यक्ति थे जिन्होंने इन नियमों को प्रस्तावित किया था।

यद्यपि आर्मस्ट्रांग के एग्ज़ियोम्स (Armstrong’s Axioms) पूर्ण (Complete) हैं, परन्तु इन्हें F+ के कम्प्यूटेशन (Computation) के लिए सीधे-सीधे (Directly) प्रयोग करना उबाऊ एवं कठिन होता है। अतः F+ के कम्प्यूटेशन (Computation) को सरलीकृत करने के लिए हम कुछ अतिरिक्त रूल्स (Additional Rules) का प्रयोग करते हैं। ये रूल्स (Rules) सही हैं, इसे साबित करने के लिए हम आर्मस्ट्रांग एग्जियोम्स (Armstrong Axioms) का प्रयोग कर सकते हैं।

  • यूनियन रूल (Union Rule)—यदि α→β होल्ड (Hold) करती है और α→γ होल्ड (Hold) करती है

तो α→βγ होल्ड (Hold) करती है।

  • डिकम्पोज़िशन रूल (Decomposition Rule) – यदि α→β होल्ड (Hold) करती है तो α→β होल्ड

(Hold) करती है और α→γ होल्ड (Hold) करती है।

  • स्यूडोट्रान्जिविटी रूल (Pseudotransivity Rule)-यदि α→β होल्ड (hold) करती है और γβ→δ होल्ड करती है तो Oly → होल्ड (Hold) करती है।

आइए, अब इन नियमों (Rules) को पिछले दिए उदाहरण पर लागू (Apply) करते हैं। पिछले उदाहरण की रिलेशन स्कीमा (Relation Schema) R निम्नवत् है—

R = (A, B, C,G, H, I)

दी गयी फंक्शनल डिपेन्डेन्सीज़ (Functional Dependencies) का सेट (Set) F इस तरह  है

A →B

A → C

CG →H

CG →I

B →H

इसे निम्न प्रकार भी लिखा जा सकता है

F = {A-B, A-C, CGDH, CG-I, B-DH}

दी गई फंक्शनल डिपेन्डेन्सीज़ (Functional Dependencies) पर उपरोक्त नियमों (Rules) को लागू (Apply) करने पर हम F+ (Closure of F) के अनेक मेम्बर्स (Members) को ज्ञात कर सकते हैं।

  • चुकी A→B एवं B → H है; अतः ट्रान्ज़िटिविटी रूल (Transivity Rule) को एप्लाई (Apply) करने पर हम फंक्शनल डिपेन्डेन्सी (Functional Dependency) A → H पाते हैं।
  • चुकी CG→I है अत: union को apply करने पर हम CG→HI पाते है
  • चुकी A→C एवं CG→I अतः स्यूडोट्रान्जिटिविटी रूल (pseuodotransitivity rule) को एप्लाई (apply) करने पर हम CG → HI पाते हैं।

reference – https://www.tutorialspoint.com/what-is-an-equivalence-of-sets-of-functional-dependencie

Set of functional dependencies in hindi

निवेदन:-आप सभी छात्र –छात्रों से निवेदन है की अगर आपको ये Topic(Set of functional dependencies in hindi) अच्छा लगा हो तो कृपया आप इस वेबसाइट के बारे में अपने दोस्तों को जरुर बताये अगर कोई topic( Set of functional dependencies in hindi) से संबधित प्रश्न हो

Leave a Comment